瑞士轮

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Axell 8月 08, 2018
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瑞士轮

题目描述

【背景】

在双人对决的竞技性比赛,如乒乓球、羽毛球、国际象棋中,最常见的赛制是淘汰赛和循环赛。前者的特点是比赛场数少,每场都紧张刺激,但偶然性较高。后者的特点是较为公平,偶然性较低,但比赛过程往往十分冗长。
本题中介绍的瑞士轮赛制,因最早使用于1895年在瑞士举办的国际象棋比赛而得名。它可以看作是淘汰赛与循环赛的折衷,既保证了比赛的稳定性,又能使赛程不至于过长。

【问题描述】

2*N名编号为1~2N的选手共进行R轮比赛。每轮比赛开始前,以及所有比赛结束后,都会对选手进行一次排名。排名的依据是选手的总分。选手的总分为第一轮开始前的初始分数加上已参加过的所有比赛的得分和。总分相同的,约定编号较小的选手排名靠前。
每轮比赛的对阵安排与该轮比赛开始前的排名有关:第1名和第2名、第3名和第4名、……、第2K – 1名和第2K名、…… 、第2N – 1名和第2N名,各进行一场比赛。每场比赛胜者得1分,负者得0分。也就是说除了首轮以外,其它轮比赛的安排均不能事先确定,而是要取决于选手在之前比赛中的表现。
现给定每个选手的初始分数及其实力值,试计算在R轮比赛过后,排名第Q的选手编号是多少。我们假设选手的实力值两两不同,且每场比赛中实力值较高的总能获胜。

输入

输入的第一行是三个正整数N、R、Q,每两个数之间用一个空格隔开,表示有2N名选手、R轮比赛,以及我们关心的名次Q。
第二行是2
N个非负整数s1, s2, …,s2N,每两个数之间用一个空格隔开,其中si表示编号为i的选手的初始分数。
第三行是2*N个正整数w1, w2, …, w2N,每两个数之间用一个空格隔开,其中wi表示编号为i的选手的实力值。

输出

输出只有一行,包含一个整数,即R轮比赛结束后,排名第Q的选手的编号。

样例输入

2 4 2
7 6 6 7
10 5 20 15

样例输出

1

提示

【输入输出样例说明】

【数据范围】

对于30%的数据,1<=N<=100;
对于50%的数据,1<=N<=10,000;
对于100%的数据,1<=N<=100,000,1<=R<=50,1<=Q<=2N,0<=s_1, s_2, …, s_2N<=10^8,1<=w_1, w_2, …, w_2N<=10^8。

思路

因为本题数据较多,如果每次加减分后用快排会超时,可以按下面的思路考虑:

  • 每组比赛的胜者:赛前,总分是按降序排的;获胜后都得1分,仍是降序;
  • 每组比赛的负者:赛前,总分是按降序排的;不得分,仍是降序。
  • 先按初始分数排序,然后按分数高低两人一组比赛;
  • 胜者入队A,负者入队B。这样A、B自身仍是有序的;
  • 合并A、B是O(2*n)的,总复杂度O(R*2*n)=O(10^7)

merge函数

  • merge函数的作用是:将两个有序的序列合并为一个有序的序列。
  • 函数参数:merge(first1,last1,first2,last2,result,compare);
  • first1为第一个容器的首迭代器last1为第一个容器的末迭代器
  • first2为第二个容器的首迭代器last2为容器的末迭代器
  • result为存放结果的容器,comapre为比较函数(可略写,默认为合并为一个升序序列)。

代码 C++

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;

    struct peo {     //结构体,捆绑着做可以简明一些
         int s,p,k;  //s得分 p实力 k序号
    } a[200005],w[100005],l[100005];

    bool cmp(peo x,peo y){  //因为要排成降序,所以要判断
        if(x.s!=y.s) return x.s>y.s; //实力
        else return x.k<y.k;         //实力相同时,序号小的在前
    }

    int main(){
        int n,r,q;
        scanf("%d %d %d",&n,&r,&q);
        for (int i=1;i<=2*n;i++) a[i].k=i;
        for (int i=1;i<=2*n;i++) scanf("%d",&a[i].s);
        for (int i=1;i<=2*n;i++) scanf("%d",&a[i].p);
        sort(a+1,a+2*n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=r;i++){
            int lo=0,wi=0;
            for(int j=1;j<=2*n;j=j+2){
                if(a[j].p>a[j+1].p) w[++wi]=a[j],l[++lo]=a[j+1],w[wi].s++;
                else l[++lo]=a[j],w[++wi]=a[j+1],w[wi].s++;
            }                                   //加分并排序
            merge(w+1,w+1+wi,l+1,l+1+lo,a+1,cmp);  //按顺序归并
        }
        printf("%d",a[q].k);
        return 0;
    }

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